算数の基礎編では、家庭教師が得手不得手を実感する科目と説明しました。記憶に頼る学習と、解答に近づく手順を明確にする学習をしている生徒で、成績に差が出てしまうのは明白です。中学受験で志望校に受かるには、後者を目指して勉強するしかありません。過程を明確にすると述べましたが、この作業をひらめきや発想力などと名付ける人がいます。厳密にはそれらと異なっていて、算数の解答手順には二つの大きな仕組みがあります。

解答手順の仕組みとは、複雑なものは細かい簡単なパーツにして、細かく解析が難しいものは集めて拡大する、という双方向の仕組みが存在します。五角形の面積を求める時、対角線を引いて3つの三角形に分けて、それぞれの面積を出してから全部を合計する解法を採用します。また、長方形の面積は同じ長さの線分を多数集めたことで、縦と横を掛けるという公式が成り立っています。部分的な例ではありますが、全体から部分、部分から全部という双方向の手順を用いることで、一見知らない形式であっても答えを導き出せます。他にも解答に近付く仕組みがありますが、それを学習する訓練を練習問題に何度も取り組んで、家庭教師に教わるのが望ましいのです。